1   探索勾股定理（1）导学案

学习目标：

1. 掌握勾股定理，会用勾股定理进行计算。

2. 经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力。

3. 积极参与推理，感受数学思考过程的条理性。

学习重点：勾股定理

学习难点：得出勾股定理的过程

一、探究活动

1. 观察课本66页中的图形，在图3—2中：

三个正方形中分别含有几个小方格？三个正方形的面积分别是多少个小方格？三个正方形的面积分别是多少个单位面积？填在书上。你是怎样得到的？特别是斜边上的正方形的面积是怎么得到的？会口述。根据面积，你能得出三个正方形的边长吗？分别是多少？

2. 仿照问题1，观察图3—3，填写下表：

3. 观察以上问题，回答：

（1）三个正方形的面积之间有什么关系？

（2）如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边c，则三个正方形的面积分别为                  

（3）你发现a、b、c之间存在关系                            

（4）分别以5cm，12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，和你发现的规律一样吗？

4. 结论：勾股定理

如果                                                                                               

那么                                                                                               

即                                                                                                   

注意：（1）必须在直角三角形中才存在 （2）知道其中的两条边，可求第三边

5. 练一练

（1）67页随堂练习1

（2）直角三角形的两直角边平方和等于144，那么斜边的长是               

（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，

①若a＝5, b=12, 则c＝                 

②若AC＝8, AB=17, 则BC＝                    

       6. 课本67页想一想

       7. 练一练：课本67页随堂练习2

二、学习体会

你有什收获？

三、自我测试

       1. 已知等腰直角三角形的斜边长是12cm,则它的面积为               

       2. 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4,BC＝3,则

AB＝       ，S_△ABC＝            _，△ABC的面积还可以表示为S_△ABC＝                                               AB·CD，则CD＝       ___

       3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a:b＝3：4, c＝10, 则a＝        

四、应用与拓展

直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm，求这个直角三角形的周长及斜边上的高。（自己画图）